раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела - элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.

Напряжение, создаваемое в твердом теле внешними нагрузками, есть мера (с размерностью силы на единицу площади) интенсивности внутренних сил, действующих со стороны одной, мысленно отсекаемой, части тела на другую, оставшуюся (метод сечений). Внешние нагрузки вызывают деформацию тела, т.е. изменение его размеров и формы. В сопротивлении материалов исследуются соотношения между нагрузками, напряжениями и деформациями, причем исследования ведутся, с одной стороны, путем математического вывода формул, связывающих нагрузки с вызываемыми ими напряжениями и деформациями, а с другой - путем экспериментального определения характеристик материалов, применяемых в строениях и машинах. См. также МЕТАЛЛОВ МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА; МЕТАЛЛОВ ИСПЫТАНИЯ. По найденным формулам с учетом результатов испытания материалов рассчитываются размеры элементов строений и машин, обеспечивающие сопротивление заданным нагрузкам. Сопротивление материалов не относится к точным наукам, так как многие его формулы выводятся на основе предположений о поведении материалов, которые не всегда точно выполняются. Тем не менее, пользуясь ими, грамотный инженер может создавать надежные и экономичные конструкции.

С сопротивлением материалов тесно связана математическая теория упругости, в которой тоже рассматриваются напряжения и деформации. Она позволяет решать те задачи, которые с трудом поддаются решению обычными методами сопротивления материалов. Однако между сопротивлением материалов и теорией упругости нет четкой границы. Хотя почти все задачи о распределении напряжений решены методами математического анализа, при сложных условиях эти решения требуют трудоемких выкладок. И тогда на помощь приходят экспериментальные методы анализа напряжений.

См. также:

наука о прочности и деформируемости элементов (деталей) сооружений и машин. Основные объекты изучения С. м. - стержни и пластины, для которых устанавливаются соответствующие методы расчёта на прочность, жёсткость и устойчивость при действии статических и динамических нагрузок. С. м. базируется на законах и выводах теоретической механики (См. Механика), но, помимо этого, учитывает способность материалов деформироваться под действием внешних сил. Физико-механические характеристики (предел текучести, предел прочности, модуль упругости и т.п.), необходимые для оценки прочности и деформативности материалов, определяются при помощи испытательных машин и специальных измерительных приборов - Тензометров. При испытаниях обеспечиваются требуемые условия загружения и высокая точность измерения деформаций испытываемых образцов материалов. Наиболее характерно испытание на растяжение образцов, представляющих собой стержни круглого сечения или полосы с сечением в виде узкого прямоугольника. По результатам этих испытаний строится т. н. диаграмма растяжения-сжатия (См. Растяжение-сжатие). Располагая диаграммой испытания и пользуясь разработанными в С. м. методами расчёта, можно предсказать, как будет вести себя реальная конструкция, изготовленная из того же материала.

Основное содержание и методы С. м. При деформации твёрдого тела под нагрузкой изменяется взаимное расположение его микрочастиц, вследствие чего в теле возникают внутренние напряжения. В С. м. определяются наибольшие напряжения в элементах сооружений или деталях машин. Они сравниваются с нормативными величинами, т. е. с напряжениями, которые можно допустить, не опасаясь повреждения или разрушения этих элементов (деталей). Проверке подлежат также деформации тела и перемещения его отдельных точек. Помимо необходимой прочности, конструкция должна быть также устойчивой, т. е. обладать способностью при малых случайных кратковременных воздействиях, нарушающих её равновесие, лишь незначительно отклоняться от исходного состояния. Выполнение этого требования зависит от внешних сил, геометрии элемента (детали) и от физических констант материала.

Для расчёта элементов конструкций в С. м. разрабатываются приближённые инженерные методы, использующие кинематические и статические гипотезы, которые в большинстве случаев оказываются достаточно близкими к действительности. При выводе расчётных формул для определения напряжений и перемещений производится схематизация рассчитываемого элемента сооружения, его опорных закреплений и действующей нагрузки, иначе говоря, создаётся Расчётная схема (модель) объекта.

При построении общей теории расчёта в С. м. рассматриваются т. н. идеализированные тела со свойствами, лишь приближённо отражающими поведение реальных объектов. Тела считаются однородными (со свойствами, одинаковыми во всех точках), сплошными (без пустот), обладающими упругостью (способностью восстанавливать свои размеры после снятия нагрузки), изотропными (с одинаковыми упругими свойствами по всем направлениям). На основе изучения простейших деформаций - растяжения-сжатия, кручения (См. Кручение), Изгиба в С. м. выводятся формулы, позволяющие для каждого из этих видов деформаций определять напряжения, перемещения и деформации в отдельных точках тела. При наличии одновременно двух или нескольких простейших деформаций, протекающих в упругой стадии (для которой справедлива линейная зависимость между напряжением и деформациями), напряжения и деформации, найденные отдельно для каждого вида, суммируются.

Многие материалы (например, бетон) обладают свойством ползучести (см. Ползучесть материалов), вследствие которой деформации могут возрастать со временем при неизменной нагрузке. В С. м. устанавливаются законы развития ползучести и время, в течение которого она заметно проявляется, а также рассматривается воздействие на стержень ударной нагрузки, при которой возникают динамические напряжения; последние определяются по приближённым формулам, выведенным на основе ряда допущений. При расчёте элементов сложной формы, для которых аналитические формулы вывести не удаётся, применяют экспериментальные методы (например, оптический, лаковых покрытий, муаровых полос и др.), позволяющие получать наглядную картину распределения деформаций по поверхности исследуемого элемента (детали) и вычислять напряжения в его отдельных точках. Наибольшую трудность представляет определение т. н. остаточных напряжений, которые могут возникать в элементах конструкций, не несущих нагрузки (например, при сварке или в процессе прокатки стальных профилей).

Одна из важных задач С. м. состоит в создании т. н. теорий прочности, на основе которых можно проверить прочность элементов в сложном напряжённом состоянии, исходя из прочностных характеристик, полученных опытным путём для простого растяжения-сжатия. Существует ряд теорий прочности; в каждом отдельном случае пользуются той из них, которая в наибольшей степени отвечает характеру нагружения и разрушения материала.

Историческая справка. История С. м., как и многих др. наук, неразрывно связана с историей развития техники (См. Техника). Зарождение науки о С. м. относится к 17 в.; её основоположником считается Галилей (См. Галилея), который впервые обосновал необходимость применения аналитических методов расчёта взамен эмпирических правил. Важным шагом в развитии С. м. явились экспериментальные исследования Р. Гука (60-70-е гг. 17 в.), установившего линейную зависимость между силой, приложенной к растянутому стержню, и его удлинением (закон Гука). В 18 в. большой вклад в развитие аналитических методов в С. м. был сделан Д. Бернулли, Л. Эйлером и Ш. Кулоном, сформулировавшими важнейшие гипотезы и создавшими основы теории расчёта стержня на изгиб и кручение. Исследования Эйлера в области продольного изгиба послужили основой для создания теории устойчивости стержней и стержневых систем. Т. Юнг ввёл (1807) понятие о модуле упругости при растяжении и предложил метод его определения.

Важный этап в развитии С. м. связан с опубликованием (в 1826) Л. Навье первого курса С. м., содержавшего систематизированное изложение теории расчёта элементов конструкций и сооружений. Принципиальное значение имели труды А. Сен-Венана (2-я половина 19 в.). Им впервые были выведены точные формулы для расчёта на изгиб кривого бруса (См. Кривой брус) и сформулирован принцип, согласно которому распределение напряжений в сечениях, отстоящих на некотором расстоянии от места приложения нагрузки, не связано со способом её приложения, а зависит только от равнодействующей этой нагрузки.

Большие заслуги в развитии С. м. принадлежат русскому учёным М. В. Остроградскому (См. Остроградский), исследования которого в области С. м., строительной механики, математики и теории упругости приобрели мировую известность, и Д. И. Журавскому (См. Журавский), впервые установившему (1855) наличие касательных напряжений в продольных сечениях бруса и получившему формулу для их определения (эта формула применяется и в современной практике инженерных расчётов). Всеобщее признание получили исследования Ф. С. Ясинского (См. Ясинский), разработавшего (1893) теорию продольного изгиба в упругой стадии и за её пределами (рекомендации Ясинского послужили основой для разработки современных нормативных документов в СССР и за рубежом).

В начале 20 в. расширение масштабов применения железобетонных и стальных конструкций, появление сложных машин и механизмов обусловили быстрое развитие науки о С. м. Были опубликованы классические учебники С. П. Тимошенко по С. м. и строительной механике, труды А. Н. Динника по продольному изгибу, устойчивости сжатых стержней и др.

Дальнейшему совершенствованию методов С. м. способствовало создание в СССР ряда научно-исследовательских учреждений для проведения исследований в области расчёта конструкций. Появились новые разделы С. м. Большое влияние на развитие С. м. оказали труды Н. М. Беляева в области пластических деформаций, А. А. Ильюшина по теории пластичности, Ю. Н. Работнова и А. Р. Ржаницына по теории ползучести. Значительным вкладом в науку о С. м. явилась созданная В. З. Власовым теория расчёта тонкостенных стержней и оболочек. Важные фундаментальные исследования выполнены советскими учёными Н. И. Безуховым, В. В. Болотиным, А. Ф. Смирновым, В. И. Феодосьевым и др.

Современные тенденции развития науки о С. м. Одна из важнейших задач С. м. - установление причин и характера разрушения материалов, требующее всестороннего теоретического и экспериментального изучения процессов, происходящих в микрообъёмах тела, в частности характера возникновения и развития трещин. Установлено существование таких (предельных) напряжений, превышение которых влечёт за собой прогрессирующий рост уже появившихся трещин, приводящий в конечном счёте к разрушению тела. Если напряжения меньше указанного предела, то тело, имеющее трещины, находится в состоянии трещиноустойчивости. В некоторых случаях под действием нагрузки разрушения в микроэлементах распространяются на весь объём тела (особенно при высоких температурах). Исследование этих вопросов требует создания нового важного раздела механики деформируемого тела - механики разрушения. Ещё недостаточно изучен ряд вопросов т. н. усталостной прочности материалов, в частности прочность элементов (деталей) машин при их длительном циклическом нагружении.

В связи с появлением новых конструкционных материалов (См. Конструкционные материалы) (например, пластмасс, лёгких сплавов) возникла необходимость создания теорий прочности, отражающих специфические свойства этих материалов. Современные технологические процессы (например, с применением высоких давлений) позволяют получать материалы с весьма высокой прочностью, поведение которых под нагрузкой недостаточно изучено и требует целенаправленных исследований.

Лит.: Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и теории сооружений, М., 1957; Работнов Ю. Н., Сопротивление материалов, М.. 1962; Феодосьев В. И., Сопротивление материалов, М., 1974; Сопротивление материалов, М., 1975.

Под редакцией А. Ф. Смирнова.